四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人.开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有

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  • 解题思路:甲开始传球,五次传球传回甲,中间将经过四个人,将其分为两类:

    第一类:传球的过程中不经过甲,即排列为:甲→___→___→___→___→甲,第一传球他可以传给另外三个人中的任何一个,有3种方法,但是自己不能传给自己,所以第二次有2种,第三次有2种,第四次有2种,共有方法3×2×2×2=24(种 );

    第二类:传球的过程中经过甲,

    ①甲→___→___→甲→___→甲,第一传球他可以传给另外三个人中的任何一个,有3种方法,自己不能传给自己,所以第二次有2种,第三次是甲,第四次他可以传给另外三个人中的任何一个,有3种方法,共有方法3×2×3=18(种);

    ②甲→___→甲→___→___→甲,第一传球他可以传给另外三个人中的任何一个,有3种方法,第二次是甲,第三次他可以传给另外三个人中的任何一个,有3种方法,自己不能传给自己,所以第四次有2种方法,共有方法3×3×2=18(种).

    最后将所有方法加起来即可.

    解;五次传球传回甲,中间将经过四个人,将其分为两类:

    第一类:传球的过程中不经过甲,甲→___→___→___→___→甲,共有方法3×2×2×2=24(种 ),

    第二类:传球的过程中经过甲,

    ①甲→___→___→甲→___→甲,共有方法3×2×3=18(种);

    ②甲→___→甲→___→___→甲,共有方法3×3×2=18(种 );

    根据加法原理:共有不同的传球方式24+18+18=60(种).

    答:共有传球方式60种.

    点评:

    本题考点: 排列组合.

    考点点评: 解决本题由甲开始传球,五次传球传回甲,中间将经过四个人,将其分为两类:第一类:传球的过程中不经过甲,第二类:传球的过程中经过甲,

    再根据传球类别将所有方法写出.

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