Question

一道圆锥曲线问题过点S（0,-1/3)的动直线L交椭圆X^2/2+Y^2=1与A、B两点,问在坐标平面上是否存在一个定点

Answer 1

设直线方程为y=kx-1/3 联立方程x²/2+y²=1 有（1/2+k²）x²-2/3kx-8/9=0

可得AB的中点为C（k/3(1/2+k²),-1/6(1/2+k²））

而且AB的弦长是|AB|＝√（1+k²）|x1-x2|=√(1+k²)(36k²+16）/3(1/2+k²）

设T点的坐标为（x0,y0)

|TC|=√(x0-xc)²+(y0-yc)²=√[3x(1/2+k²)-k]²+[3y(1/2+k²)+1/2]²/3(1/2+k²）

依据可以解得坐标（0,1）