解题思路：首先根据点B和原点的距离为4，则点B对应的数可能是4，也可能是-4．再进一步根据A，B两间的距离为2，求得点A对应的所有数，最后求出所有满足条件的点A到原点O的距离之和即可．
∵点B和原点的距离为4，
∴点B对应的数是±4．
当点B对应的数是4时，则点A对应的数是4+2=6或4-2=2；
当点B对应的数是-4时，则点A对应的数是-4+2=-2或-4-2=-6；
∴所有满足条件的点A与原点O的距离之和为：6+2+2+6=16．
点评：
本题考点： 数轴．
考点点评： 此题考查了数轴，关键是根据点对应的数求出点与原点的距离，注意分两种情况讨论，不要漏解．