1/x（x+1）+ 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3)+...+1/(x+8)(x+9)

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  • 1/x（x+1）+ 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3)+...+1/(x+8)(x+9)

    =[1/x-1/(x+1)]+[1/(x+1)-1/(x+2)]+[1/(x+2)-1/(x+3)]+...+[1/(x+8)-1/(x+9)]

    =1/x-1/(x+9)

    =9/[x(x+9)]

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