Question

若函数f(x)=log以a为底(x^2-ax)的对数(a>0,a≠1)在【2,3】为增函数,则a的取值范围是

Answer 1

当0＜a＜1时,log图像是减函数,此时若f（x）在【2,3】为增函数,

则必须要求x^2-ax在【2,3】也为减函数,

x^2-ax开口向上,对称轴为x=a/2,所以当a/2＞3时,满足在【2,3】也为减函数

解得a＞6,跟0＜a＜1矛盾,故此时不存在.

当a＞1时,log图像是增函数,此时若f（x）在【2,3】为增函数,

则必须要求x^2-ax在【2,3】也为增函数,

x^2-ax开口向上,对称轴为x=a/2,所以当a/2《2时,

解得a＜4时,又要求f(2)时,x^2-ax=4-2a>0

综上,1＜a