Question

当x趋近于零时,函数f(x)=x-sin(ax)与g(x)=(x^2)ln(1-bx)是等价无穷小,求a,b的值.

Answer 1

当x->0时

f(x)=x-sinax=x-(ax-(ax)³/6+o(x³))=x-ax+a³x³/6+o(x³)=(1-a)x+a³x³/6+o(x³) (这里用了泰勒公式)

g(x)=x²ln(1-bx)~x²(-bx)=-bx³

由于f(x)~g(x),所以1-a=0,a³/6=-b,即a=1,b=-1/6