解题思路:(I)由题意x,y可能的取值为2、3、4由此可得出,|x-3|≤1,|y-x|≤2,即可得ξ≤3,分析出变量ξ的最大值时x,y的值,计算出事件“ξ取得最大值”包含的基本事件种数,由公式算出概率.
(Ⅱ)ξ的所有 取值为0,1,2,3,分别计算出ξ取每一个值时概率,列出分布列,由公式计算出数学期望.
(I)∵x,y可能的取值为2、3、4,∴|x-3|≤1,|y-x|≤2
∴ξ≤3,且当x=2,y=4,或x=4,y=2时,ξ=3.即事件ξ=3对应的基本事件有两种
因此,随机变量ξ的最大值为3
∵有放回地抽两张卡片的所有情况有 3×3=9种,
∴P(ξ=3)=
2
9.
答:随机变量的最大值为3,事件“ξ取得最大值”的概率为[2/9].
(II) ξ的所有 取值为0,1,2,3.∵ξ=0时,只有 x=3,y=3这一种情况,ξ=1时,
有 x=2,y=2或x=3,y=2或x=3,y=4或x=4,y=4四种情况,ξ=3时,有 x=2,y=3或x=4,y=3两种情况.
∴P(ξ=0)=
1
9,P(ξ=1)=
4
9,P(ξ=2)=
2
9…(10分)
则随机变量ξ的分布列为:
ξ 0 1 2 3
P [1/9] [4/9] [2/9] [2/9]因此,数学期望Eξ=0×
1
9+1×
4
9+2×
2
9+3×
2
9=
14
9.….(12分)
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;等可能事件.
考点点评: 本题考查离散型随机变量的期望与方差,解题的关键是求出分布列,熟练掌握概率的求法公式是准确得出分布列的关键,本题知识性较强,考查到了求概率,求分布列,求期望,是概率中一个典型题,题后要总结其解题脉络.