证明:(Ⅰ)取线段PD的中点M,连接FM,AM,
因为F为PC的中点,所以FM∥CD,且
,
因为四边形ABCD为矩形,E为AB的中点,
所以EA∥CD,且
,
所以FM∥EA,且FM=EA,
所以四边形AEFM为平行四边形,
所以EF∥AM,
又AM
平面PAD,EF
平面PAD,
所以EF∥平面PAD。
(Ⅱ)设AC,DE相交于G,
在矩形ABCD中,因为
,
E为AB的中点,所以
,
又∠DAE=∠CDA,
所以△DAE∽△CDA,
所以∠ADE=∠DCA,
又∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°,
所以∠DCA+∠CDE=90°,
由△DGC的内角和为180°,
得∠DGC=90°,即DE⊥AC,
因为点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上,
所以PO⊥平面ABCD,
因为DE
平面ABCD,
所以PO⊥DE,
因为PO∩AC=O,PO,AC
平面PAC,
所以DE⊥平面PAC,
又DE
平面PDE,
所以平面PAC⊥平面PDE。