Question

在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=100°,BD平分角ABC,求证,BD+AD=BC

Answer 1

在BC上取点E,F,使得BE=BA,BF=BD

因为 BD平分角ABC,BE=BA,BD=BD

所以 三角形ABD全等三角形EBD

所以 角BED=角BAC=100度

所以 角DEF=180-100=80度

因为 角ABC=(180-100)/2=40度,BD平分角ABC,BF=BD

所以 角DFE=(180-20)/2=80度

所以 角DFE=角DEF

所以 DE=DF

因为 角DFE=80度,角C=角ABC=40度

所以 角CDF=角C=40度

所以 DF=FC

因为 DE=DF

所以 FC=DE

因为 三角形ABD全等三角形EBD

所以 AD=DE

所以 FC=AD

因为 BF=BD

所以 BC=BF+FC=BD+AD