Question

详见图,求详解 40个学生，按照成绩分两组，第一组平均分80标准差4，第二组平均分90标准差6，求全班平均分，

Answer 1

平均分85,方差51.

设X为第一组20个数,Y为第二组20个数,Z为所有40个数.

E(X)=80,则∑X=E(X)×20=1600,

σ(X)=4,则E(X²)=E(X)²+D(X)=80²+4²=6416,即∑X²=E(X²)×20=128320.

同理,

E(Y)=90,则∑Y=E(Y)×20=1800,

σ(Y)=6,则E(Y²)=E(Y)²+D(Y)=90²+6²=8136,即∑Y²=E(Y²)×20=162720.

所以,

∑Z=∑X+∑Y=1600+1800=3400,所以E(Z)=∑Z/(20+20)=85.

∑Z²=∑X²+∑Y²=128320+162720=291040,所以E(Z²)=∑Z²/(20+20)=7276.

所以方差D(Z)=E(Z²)-E(Z)²=7276-85²=51.