解题思路：先把原方程化为a（x-y-1）-b（x+y+1）=0的形式，再分别令a、b的系数等于0，求出x、y的值即可．
由已知得，a（x-y-1）-b（x+y+1）=0，
即
x-y-1=0①
x+y+1=0②，
①+②，2x=0，x=0；
把x=0代入①得，y=-1，
故此方程组的解为：
x=0
y=-1．
故答案为：
x=0
y=-1．
另法：
因为对于任意有理数a，b，关于xy的二元一次方程（a-b）x-（a+b）y=a+b都有一组公共解，
所以，设a=1，b=-1（a+b=0），
则（a-b）x-（a+b）y=a+b为：
2x=0，
x=0，
设a=b=1，（a-b=0），
则（a-b）x-（a+b）y=a+b为：
-2y=2，
y=-1，
所以公共解为：x=0，y=-1．
点评：
本题考点： 解二元一次方程．
考点点评： 本题考查的是解二元一次方程组，根据已知条件得出关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键．