解题思路：利用函数的基本性质，对称轴，对称中心，周期，分别对选项验证，判定正误即可．
①由f（x-1）=f（1-x），则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，故①错．
②f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称；②正确．
③函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于x=1对称；③错．
④函数y=-f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于（1，0）对称；④错．
⑤若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数y=f（x）以4为周期．正确．
故选C．
点评：
本题考点： 奇偶函数图象的对称性；函数的周期性．
考点点评： 本题考查函数图象的对称性，函数的周期性，考查学生灵活运用知识的能力，是基础题．