Question

已知点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点,点P关于直线BC、AC的对称点分别为P1、P2求证P1,C,P2三点在同一条

Answer 1

证明：∵点P关于直线BC、AC的对称点分别为P1,P2

∴∠PCA=∠P2CA,∠PCB=∠BCP1

∴∠PCA+∠PCB=∠P2CA+∠BCP1,

又∵∠ACB=∠PCA+∠PCB=90°,

∴∠P2CA+∠BCP1=90°

∴∠PCA+∠PCB+∠P2CA+∠BCP1=180°,

即P1,C,P2三点在同一条直线