Question

逆矩阵的求法设方阵A满足A^3-2A+E=0,则（A^2-2E）-1=_________.

Answer 1

用逆矩阵的定义：如果两个矩阵乘积为单位阵,那么这两个矩阵互逆.

即A（A^-1)=E (其中我用A^-1表示A的逆 )

这题可以把已知条件改写：

A^3-2A=-E

(A^2-2E)A=-E

(A^2-2E)=（-E）/A

所以A^2-2E的逆矩阵是-（A^-1)