f(x) = loga [(1+mx)/(1-x)]
f(-x) = loga[(1 -mx)/(1+x)]
奇函数 f(x) = - f(-x)
loga[(1+mx)/(1-x)] = - loga[(1-mx)/(1+x)]
loga[(1+mx)/(1-x)] = loga[(1+x)/(1-mx)]
log函数是单调函数,所以
(1+mx)/(1-x) = (1+x)/(1-mx)
(1+mx)(1-mx) = (1+x)(1-x)
m*m * x*x = x*x
若使对定义域内任意x,上式成立,则
m*m = 1
m = ± 1
当 m = -1 时
f(x) = loga[(1-x)/(1-x)] = loga 1 ≡ 0
恒为0的常数函数,即是奇函数,也是偶函数.
题目中 没有明确说 f(x) 是否可以同时是偶函数.所以存在一定的缺陷.
如果 f(x) 只是奇函数,那么 m = -1 需要舍去.
但题目没有明确说,所以我认为 m = -1 不应该舍去.