Question

已知k是方程x^2 -x-1=0的一个根

Answer 1

1、

把x=k代入

k^2-k-1=0

k^2-1=k

两边除以k

k=1/k=1

2、

k^2-k-1=0

k^2=k+1

k^3=k*k^2=k(k+1)=k^2+k

所以-k^3+2k^2=-(k^2+k)+2k^2=-k^2-k+2k^2=k^2-k

由k^2-k-1=0

k^2-k=1

所以2006-k^3+2k^2=2006+1=2007