Question

已知函数f（x）=x1−a3的定义域是非零实数，且在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，则最小的自然数a等

Answer 1

解题思路：利用函数定义域为非零实数，得出指数为负数，再利用函数的单调性进一步得出指数中分子为偶数进行求解．

∵f（x）的定义域是{x|x∈R且x≠0}，

∴1-a＜0，即a＞1．

又∵f（x）在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，故1-a为负偶数，

∴1-a=-2，即a=3，

故选D．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质；幂函数的性质．

考点点评： 本题考查函数的定义域意识，考查学生的理解和转化能力，将函数的定义域和单调性转化为指数的关系是解决本题的关键．