解题思路:(1)平衡状态时,让y=z求出相应的x,再把价格x代入第二个函数解析式中,求出数量,让价格×数量即为总销售收入;
(2)处于平衡状态,市场价格为(x+a)元;需求量=生产数量.算出相应的市场价格,再把价格x+a代入第二个函数解析式中,求出数量,让价格×数量即为后来的总销售收入,然后来的销售收入减去(1)中算出的销售收入即可.
(1)由已知市场处于平衡,此时y=z,得[100000/x]+6000=400x,
(x-25)(x+10)=0,
∴x1=25,x2=-10(舍去),
把x=25代入z=400x中,得
z=10000(千克),
一段时间内该地区农民的总销售收入=25×10000=250000(元).
(2)∵需求函数关系未变,
∴平衡点仍在需求函数图象上.
由已知此时价格为(a+25)元/千克,代入y=[100000/x]+6000中,得
此时的需求数量y1=[100000/a+25]+6000(千克),
又∵此时市场处于平衡,生产数量z1=需求数量y1,
∴此时的总销售收入为(a+25)•(
100000
a+25+6000)=250000+6000a(0<a<25),
∴农民总销售收入增加了(250000+6000a)-250000=6000a(元).
点评:
本题考点: 反比例函数的应用.
考点点评: 根据题意列出方程是解题的关键.本题的等量关系为:总销售收入=销售价格×销售数量,需求得与此相关的两个量,运用函数的思想进行解题是需要掌握的基本能力.