(2004•芜湖)通过市场调查,一段时间内某地区特种农产品的需求量y(千克)与市场价格x(元/千克)存在下列函数关系式:

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  • 解题思路:(1)平衡状态时,让y=z求出相应的x,再把价格x代入第二个函数解析式中,求出数量,让价格×数量即为总销售收入;

    (2)处于平衡状态,市场价格为(x+a)元;需求量=生产数量.算出相应的市场价格,再把价格x+a代入第二个函数解析式中,求出数量,让价格×数量即为后来的总销售收入,然后来的销售收入减去(1)中算出的销售收入即可.

    (1)由已知市场处于平衡,此时y=z,得[100000/x]+6000=400x,

    (x-25)(x+10)=0,

    ∴x1=25,x2=-10(舍去),

    把x=25代入z=400x中,得

    z=10000(千克),

    一段时间内该地区农民的总销售收入=25×10000=250000(元).

    (2)∵需求函数关系未变,

    ∴平衡点仍在需求函数图象上.

    由已知此时价格为(a+25)元/千克,代入y=[100000/x]+6000中,得

    此时的需求数量y1=[100000/a+25]+6000(千克),

    又∵此时市场处于平衡,生产数量z1=需求数量y1

    ∴此时的总销售收入为(a+25)•(

    100000

    a+25+6000)=250000+6000a(0<a<25),

    ∴农民总销售收入增加了(250000+6000a)-250000=6000a(元).

    点评:

    本题考点: 反比例函数的应用.

    考点点评: 根据题意列出方程是解题的关键.本题的等量关系为:总销售收入=销售价格×销售数量,需求得与此相关的两个量,运用函数的思想进行解题是需要掌握的基本能力.