解析：
有结论：若△ABC的中线为AD,重心为G,则AG:GD=2:1,
此结论可用向量法和普通平面几何法等进行证明,不再赘述.
第一题：
1、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,
结合以上结论,得
GC=(2/3)*(1/2)*AB=8/3,
2、设CG交AB于D,
MN:AB=CG:CD=2:3
∴MN=16/3
第二题：
重心的定义本来就是用向量定义的,有
向量GA+向量GB+向量GC=向量0,
∴向量GB=-(向量GA+向量GC),
|向量GB|
=|向量GA+向量GC|
=√(GA²+GC²+2*GA*GC*cos∠AGC)
=√(3²+4²+0)
=5
如仍有疑问,可以再问!