Question

如图，AP⊙O切于点A，交弦DB的延长线于点P，过点B作圆O的切线交AP于点C．若∠ACB=90°，BC=3，CP=4，

Answer 1

∵BC⊥AP，∴BP ²=BC ²+CP ²=3 ²+4 ²=25，∴BP=5．

又AC与BC都是⊙O的切线，∴AC=BC=3，

由切割线定理可得PA ²=PB?PD，∴7 ²=5×（5+DB），解得 DB=

24

5 ．

∴弦DB的长为

24

5 ．

故答案为

24

5 ．