解题思路：连接OB，由切线的性质可知∠OBA=90°，由圆的性质可知△OBC是等腰三角形，所以∠OBC的度数可求，进而求出∠ABC的度数．
连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=50°，
∴∠OBC=40°
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=70°，
∴∠ABC=90°-70°=20°，
故答案为：20°．
点评：
本题考点： 切线的性质．
考点点评： 本题考查了圆的切线性质，及直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．