Question

已知函数f(x)＝πsin14x，如果存在实数x1，x2，使x∈R时，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1-

Answer 1

解题思路：依题意知，f（x₁）和f（x₂）分别是函数f（x）=πsin[1/4]x的最大值和最小值，于是知|x₁-x₂|的最小值为函数的半个周期，从而可得答案．

∵对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），

∴f（x₁）和f（x₂）分别是函数f（x）=πsin[1/4]x的最大值和最小值，

∴|x₁-x₂|的最小值为函数的半个周期，

∵T=[2π

1/4]=8π，

∴|x₁-x₂|的最小值为4π，

故答案为4π．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查函数恒成立问题，理解“|x1-x2|的最小值为函数的半个周期”是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．