Question

m,n属于R,a,b为非零向量,且c=ma+nb,a,b有公共起点,若c,a,b终点共线,为什么M+N=1

Answer 1

如图所示,因为c,a,b终点共线,所以 c-a, c-b这两个向量肯定共线

c-a=(m-1)a+nb

c-b=ma+(n-1)b

因为共线,所以系数成比例

(m-1)/n=m/(n-1)

mn=(m-1)(n-1)

mn=mn-m-n+1

m+n=1