已知抛物线y=x²-9(m²+5)x+2m²+6

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  • 你的题目有问题哦!应该是这样的:

    已知抛物线y=x^2-(m^2+5)x+2m^2+6

    1. 求证不论m取何值,抛物线于X轴必有2个交点,并且有1个交点是A(2,0)

    2.设抛物线与X轴的另一个交点为B,AB的长为d,求d于m之间的函数关系3.设d=10,P(a,b)为抛物线上一点

    (1)当三角形ABP是直角三角形时,求P点坐标

    (2)当三角形ABP为锐角三角形,钝角三角形时,分别写出b的取值范围

    解(1)a>0 抛物线开口向上,若Δ>0,则一定有两个根

    Δ=m^4+2m^2+1=(M^2+1)^2>0,所以一定有两个根,

    令y=0,右边因式分解,0=(x-2)(x-(m^2+3))

    所以一个根为2,一个根为m^2+3

    (2) AB=m^2+3-2=m^2+1

    所以d=m^2+1

    (3).(1)因为 d=m^2+1=10,所以m=3

    故函数关系式为y=x^2-14x+24

    A(2,0),B(12,0)

    AP的斜率为b/(a-2) ,BP的斜率为b/(a-12)

    相乘为-1,可以得b^2=-1(a^2-14a+24)

    由于P在抛物线上,所以b=a^2-14a+24

    代入上式,得b^2+b=0,所以,b=0(舍去)或者b=-1,

    此时a=7+2*6^(1/2)或者7-2*6^(1/2)

    所以p的坐标,(7+2*6^(1/2),-1)或者(7-2*6^(1/2),-1)

    (2)画出图象,b=-1时是直角三角形,当点在该点以下时,是锐角,当点在该点以上时,是钝角,b的最小值是当x=7时,b=-25 .

    所以,锐角b的取值范围是【-25,-1),钝角的范围是大于-1且不等于0