Question

（2010•武汉模拟）已知f（x）=tanx，x∈（0，[π/2]），若存在a，b∈（0，[π/2]），使f（cota）

Answer 1

由题意，∵f（cota）=a，cot[f（b）]=b，

∴tan（cota）=a，cot（tanb）=b

对于A，a=tanb，则tan（cota）=tanb，此时，不一定有cota=b，故不成立；

对于B，当b=cota 时，tanb=a，cot（tanb）=cota=b，即tan（cota）=a，cot（tanb）=b同时成立，∴f（cota）=a，cot[f（b）]=b同时成立，

对于C，若a=b，则tan（cota）=cot（tana），不成立；

对于D，若a+b=[π/2]，则a=[π/2]-b，tan（cota）=tan（tanb）=a，不成立；

故选B．