Question

如图所示，质量为m带电量为+q的小球静止于光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下，由静止开始从A点出发到B点，然后撤去F，小球

Answer 1

解题思路：（1）小球在D点，重力与电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律即可求出D点的速度；

（2）小球离开D时，速度的方向与重力、电场力的合力的方向垂直，小球做类平抛运动，将运动分解即可；

（3）对小球从A运动到等效最高点D过程，由动能定理可求得小球受到的拉力．

（1）电场力F电=Eq=mg

电场力与重力的合力F_合=

2mg，方向与水平方向成45°向左下方

小球恰能到D点，有：F_合=

m

v2D

R

V_D=

2gR

（2）从D点抛出后，只受重力与电场力，所以合为恒力，小球初速度与合力垂直，小球做类平抛运动，以D为原点沿DO方向和与DO垂直的方向建立坐标系（如图所示）．

小球沿X轴方向做匀速运动，x=V_Dt

沿Y轴方向做匀加速运动，y=[1/2]at²a=[F合/m]=

2g

所形成的轨迹方程为y=[x2/2R]

直线BA的方程为：y=-x+（

2+1）R

解得轨迹与BA交点坐标为（

2R，R）

B的坐标为（

2

2R，（

2

2+1）R）

AB之间的距离L_AB=R

（3）从A点D点电场力做功：W₁=（1-

2

2）R•Eq

重力做功W₂=-（1+

2

2）R•mg

F所做的功W₃=F•R

有W₁+W₂+W₃=[1/2]mV_D²

F=

3

2

2mg

答：（1）小球刚到D点的速度是

2gR；（2）AB之间的距离是R；（3）F的大小是

3

2

2mg．

点评：

本题考点： 带电粒子在混合场中的运动；动能定理的应用．

考点点评： 本题是动能定理和向心力知识的综合应用，分析向心力的来源是解题的关键．