Question

坐标平面上的直线数学题已知△ABC的一个顶点A(4,-1),其内角B,C的平分线方程分别是y=x-1和x=1,求BC所在

Answer 1

以x=1为轴作A的对称点A1,

则A1必在直线BC上

A点到直线x=1的距离为:4-1=3

A1的坐标为(1-3,-1),即:(-2,-1)

以y=x-1为轴作A的对称点A2,

则A2必在直线BC上

而:直线A2A的斜率与直线y=x-1的斜率的积为:-1

所以:直线A2A可写为:y=-x+b

将A(4,-1)代入,得:b=3

直线A2A的方程为:y=-x+3

可设点A2的坐标为:(k,-k+3)

则:线段A2A中点坐标为:((k+4)/2,((-k+3)-1)/2),

即:((k+4)/2,(2-k)/2)

此点必在直线y=x-1上,

因此:(2-k)/2=(k+4)/2-1

k=0

因此,A2的坐标为:(0,3)

由A1(-2,-1),A2(0,3)

很方便可以算出BC所在的直线方程为:

y=2x+3