一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.

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  • 解题思路:道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化,那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行,相遇时它们已经爬行了多长时间呢?非常简单,由于半圆周长为:1.26÷2=0.63米=63厘米,所以可列式为:1.26÷2÷(5.5+3.5)=7(秒);我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的,它们每爬行1秒、3秒、5秒、…(连续的奇数)就调头爬行.每只蚂蚁先向前爬1秒,然后调头爬3秒,再调头爬5秒,这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒;同理,接着向后爬7秒,再向前爬9秒,再向后爬11秒,再向前爬13秒,这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2=7(秒),正好相遇.

    它们相遇时应是行了半个圆周,半个圆周长为:

    1.26÷2=0.63(米)=63(厘米);

    如不调头,它们相遇时间为:

    63÷(3.5+5.5)=7(秒);

    根据它们调头再返回的规律可知:

    由于1-3+5-7+9-11+13=7(秒),

    所以13+11+9+7+5+3+1=49(秒)相遇.

    答:它们相遇时已爬行的时间是49秒.

    点评:

    本题考点: 环形跑道问题.

    考点点评: 完成本题关健是发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循.