1.小明要登9级台阶,每步只能登1级或2级,共有多少种不同的登法?

2个回答

  • 第一题可以用数列的思想解决:

    设当台阶书为n时,每步只按登1级或2级的不同的登法有a(n)种

    而第一步可以登一步,亦可登两步,当登一步时还有n-1级台阶,则有a(n-1)种登法,当登两步时还有n-2级台阶,则有a(n-1)种登法,这样我们就将所有的登法分成两大类:第一步登一级的登法和第一步登两级的登法,所以就有:

    a(n)=a(n-1)+a(n-2) (n>=2)

    我们建立了递推关系,而a(1)=1,a(2)=2

    则:a(3)=3,a(4)=5,a(5)=8,a(6)=13,a(7)=21,a(8)=34,a(9)=55

    最后可得,共有55种不同的登法

    当然本题可以用排列组合方法算(隔板法)