Question

设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），满足f（x）=f（2-x），则f（2x）与f（3x）的大小关系是

Answer 1

解题思路：先由关系式求出函数图象的对称轴，判断出函数的单调区间，再由2^x与3^x的大小关系进行判断．

由于二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），a＞0，故f（x）的图象开口向上，且关于x=1对称，

∴函数在（-∞，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数，

∵当x≤0时，1≥2^x≥3^x＞0，当x＞0时，1＜2^x≤3^x，∴总有f（2^x）＜f（3^x），

故选C．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，有关对称轴的式子：若f（2a-x）=f（x），则f（x）图象关于x=a对称，以及指数

函数的性质应用．