已知二次函数图象经过(2,-3),对称轴x=1,抛物线与x轴两交点距离为4,求这个二次函数的解析式.

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  • 解题思路:根据对称轴是x=1,抛物线与x轴两交点距离为4确定抛物线与x轴的交点,再利用交点式求抛物线的表达式.

    ∵抛物线与x轴两交点距离为4,且以x=1为对称轴

    ∴抛物线与x轴两交点的坐标为(-1,0),(3,0)

    设抛物线的解析式y=a(x+1)(x-3)

    又∵抛物线过(2,-3)点

    ∴-3=a(2+1)(2-3)

    解得a=1

    ∴二次函数的解析式为

    y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.

    点评:

    本题考点: 待定系数法求二次函数解析式.

    考点点评: 本题考查了抛物线的对称性和待定系数法求抛物线的表达式,题目比较普遍.