解题思路:根据对称轴是x=1,抛物线与x轴两交点距离为4确定抛物线与x轴的交点,再利用交点式求抛物线的表达式.
∵抛物线与x轴两交点距离为4,且以x=1为对称轴
∴抛物线与x轴两交点的坐标为(-1,0),(3,0)
设抛物线的解析式y=a(x+1)(x-3)
又∵抛物线过(2,-3)点
∴-3=a(2+1)(2-3)
解得a=1
∴二次函数的解析式为
y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.
点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式.
考点点评: 本题考查了抛物线的对称性和待定系数法求抛物线的表达式,题目比较普遍.