Question

如图所示，让一小物体（可看作质点）从图示斜面上的A点以v0=4m/s的初速度滑上斜面，物体滑到斜面上的B点后沿原路返回．

Answer 1

解题思路：根据匀变速直线运动的速度位移公式求出上滑的加速度，根据牛顿第二定律求出物体与斜面的动摩擦因数．从B到C利用动能定理再结合动能等于重力势能即可求解高度．

（1）由运动学公式，可得0-v₀²=-2a•x_AB

代入数据解得a=8m/s²

（2）由牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma

代入数据解得μ=0.25

（3）设物体返回经过C点时速度大小为v₁，则对于物体由B到C，

由动能定理有mg（ABsinθ-h）-μmgcosθ.

xABsinθ−h

sinθ＝

1

2mv2，

又

1

2mv2＝mgh

联立以上两式解得h=

sinθ−μcosθ

2−μcosθxAB

代入数据可得：h=0.24m

即动能与势能相等时C点相对地面的高度为0.24m．

答：（1）物体沿斜面向上滑动时的加速度为8m/s²；

（2）物体与斜面间的动摩擦因数为0.25；

（3）C点相对水平地面的高度h为0.24m．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；动摩擦因数．

考点点评： 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．