解题思路：（1）由函数解析式和奇偶性，求得f（0）和f（1）的值．
（2）令x＜0，则-x＞0，从而有
f(−x)＝lo
g
1
2
(−x+1)＝f(x)
得到x＜0时的解析式．最后两段写成分段函数的形式．
（3）易知
f(x)＝lo
g
1
2
(x+1)
在[0，+∞）上为减函数，将“f（a-1）＜f（3-a）”转化为f（|a-1|）＞f（|3-a|）利用在（0，+∞）上的单调性求解．
（1）f（0）=0（2分）f（-1）=f（1）=-（14分）
（2）令x＜0，则-x＞0f(−x)＝log
1
2(−x+1)＝f(x)
∴x＜0时，f(x)＝log
1
2(−x+1)（8分）
∴f(x)＝
log
1
2(x+1)，(x≥0)
log
1
2(−x+1)，(x＜0)（10分）
（3）∵f(x)＝log
1
2(x+1)在[0，+∞）上为减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数．
由于f（a-1）＜f（3-a）
∴|a-1|＞|3-a|（14分）
∴a＞2．（16分）
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，还考查了分段函数求解析式以及转化思想．