Question

证明： 若n 维向量α1≠0,α2不能由α1线性表示,α3不能由α1,α2线性表示,则α1,α2,α3线性无关

Answer 1

假设k1α1+k2α2+k3α3=0

若k3≠0,则α3=(-k1/k3)α1+(-k2/k3)α2,与α3不能由α1,α2线性表示矛盾,则k3=0

于是有k1α1+k2α2=0

若k2≠0,则α2=(-k1/k2)α1,与α2不能由α1线性表示矛盾,则k2=0

于是有k1α1=0 ==> k1=0

即k1α1+k2α2+k3α3=0 ==> k1=k2=k3=0

故α1,α2,α3线性无关