一、当x≧0、y≧0时,点P的方程是：x^2＋y^2＝2x＋2y,即：（x－1）^2＋（y－1）^2＝2.
∴此时P的轨迹是以（1,1）为圆心、√2为半径的圆在第一象限的部分（含坐标轴）.
二、当x≦0、y≧0时,点P的方程是：x^2＋y^2＝－2x＋2y,即：（x＋1）^2＋（y－1）^2＝2.
∴此时P的轨迹是以（－1,1）为圆心、√2为半径的圆在第二象限的部分（含坐标轴）.
三、当x≦0、y≦0时,点P的方程是：x^2＋y^2＝－2x－2y,即：（x＋1）^2＋（y＋1）^2＝2.
∴此时P的轨迹是以（－1,－1）为圆心、√2为半径的圆在第二象限的部分（含坐标轴）.
四、当x≧0、y≦0时,点P的方程是：x^2＋y^2＝2x－2y,即：（x－1）^2＋（y＋1）^2＝2.
∴此时P的轨迹是以（1,－1）为圆心、√2为半径的圆在第二象限的部分（含坐标轴）.
∴满足条件的点P的轨迹是坐标轴为对称轴的轴对称图形.
考虑到对称性,只需要求出第一象限部分的面积就可以了. 下面就求这部分的面积：
依次令x^2＋y^2＝2x＋2y中的x、y为0,容易得出：
轨迹与y轴的交点为A（0,2）、轨迹与x轴的交点为B（2,0）.
∴AB的斜率＝（2－0）/（0－2）＝－1,∴AB的方程是：y＝－x＋2.
将该部分轨迹的圆心坐标（1,1）代入AB的方程中,显然满足,∴AB是直径.
∴轨迹在第一象限部分的面积＝（1/2）圆面积＋△OAB的面积
＝（1/2）×（√2）^2π＋（1/2）OA×OB＝π＋（1/2）×2×2＝2＋π.
∴满足条件的点P的轨迹围成的图形面积为 8＋4π.