Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的

Answer 1

解题思路：设AD=x，由切线长定理得AF=x，根据题意可得四边形OECF为正方形，则CE=CF=2，BD=BE=3，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出x，然后求其周长．

连接OE、OF，

设AD=x，由切线长定理得AF=x，

∵⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分相切于点D、E、F，

∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴四边形OECF为正方形，

∵r=2，BC=5，∴CE=CF=2，BD=BE=3，

∴由勾股定理得，（x+2）²+5²=（x+3）²，

解得，x=10，

∴△ABC的周长为12+5+13=30，

故答案为30．

点评：

本题考点： 切线长定理；勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理和切线长定理，常把圆的问题转化成三角形的问题来解决．