抛物线的定点在原点,焦点为椭圆x²+5y²=5的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦,使M为弦的

1个回答

  • (1)椭圆x²+5y²=5 x²/5+y²=1 做焦点F1(-2,0)

    所以p/2=-2 所以2p=-8

    所以抛物线方程 y²=-8x

    设过点M的弦AB的坐标 a(x1,y1),B(x2,y2)

    将A、B代入抛物线

    所以 y1²=-8x1 y2²=-8x2

    两式相减 (y1+y2)(y1-y2)=-8(x1+x2)(x1-x2) 因为M是AB中点

    所以 x1+x2=-2 y1+y2=-2

    所以斜率k=-8 所以弦AB方程 y+1=-8(x+1)

    即 AB方程 8x+y+9=0

    (2)将弦方程代入抛物线 得到 64x平方+152x+81=0

    所以x1+x2=-19/8 x1x2=81/64 所以(x1-x2)平方=37/64

    弦AB长度 |AB|=根号下[(1+k平方)*(x1-x2)平方]