Question

1已知a∈Z,b∈Z,把形如a+b根号5的一切数构成的集合记为M,设x∈M,y∈M,试判断x+y,x-y,xy,x／y是

Answer 1

1.x∈M,y∈M

则设X=m+n根号5,Y=p+q根号5(m,n,p,q属于Z)

则x+y=(m+n根号5)+(p+q根号5)

=(m+p)+(n+q)根号5

x-y=(m+n根号5)-(p+q根号5)

=(m-p)+(n-q)根号5

x*y=(m+n根号5)*(p+q根号5)

=mp+(np+mq)根号5+5nq

=(mp+5nq)+(np+mq)根号5

x/y=(m+n根号5)/(p+q根号5)

=[(m+n根号5)(p-q根号5)]/[(p+q根号5)(p-q根号5)]

=[(mp-5nq)+(np-mq)根号5]/[p^2-5q^2]

又m,n,p,q属于Z

则有:(m+p),(n+q),(m-p),(n-q),(mp+5nq),(np+mq)属于Z

则:x+y,x-y,xy属于M,

x／y不一定属于M

2.(1)若c属于C,

则c=6n+3

=(3n+1)+(3m+2)

=3(n+m)+3,n∈Z

∵3n+1∈A,3m+2∈B,

设a=3n+1,b=3m+2,

则c=a+b,结论成立.

(2)

不一定,a=3*1+1,b=3*2+2,a+b=12但不属于C