解题思路：（1）把a=[1/3]代入求导后转化为二次不等式恒成立的问题，根据二次不等式对应的二次函数开口方向及二次方程的判别式联立解决；
（2）说明函数y=f'（x）在（-1，0）内至少存在一个零点，只要在区间[-1，0]内找到两个值，使f′（-1）•f′（0）＜0即可．
（1）当a=13时，f（x）=13x3+bx2+(b−13)x，f′(x)＝x2+2bx+b−13，要使对任意x∈Rf′(x)＞−13恒成立，即x2+2bx+b−13＞−13恒成立，也就是x2+2bx+b＞0恒成立，则△=（2b）2-4b＜0，解得：0＜b＜1．所以不等式f′(x...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查利用导数法研究函数的单调性，函数的图象和性质以及方程的根转化为函数图象的交点解决等问题．