x趋近于0 (x-xcosx)/(x-sinx)极限

2个回答

  • 0/0型,可以用洛比达法则

    分子求导=1-(cosx-xsinx)=1-cosx+xsinx

    分母求导=1-cosx

    仍是0/0型,继续用洛比达法则

    分子求导=sinx+sinx+xcosx

    分母求导=sinx

    所以原式=lim(x→0)(2sinx+xcosx)/sinx

    =lim(x→0)(2+xcosx/sinx)

    x→0,x/sinx极限是1

    所以原式=2+1=3