Question

已知A*,如何判断A的行列式的符号?

Answer 1

由于

AA*=|A|E

所以|AA*|=|A||A*|=|A|^n

有

若|A*|=0,则|A|=0

若|A*|≠0,则A可逆,|A|≠0

所以有|A*|=|A|^(n-1)

所以有 n为奇数时

|A*|不可能为负数,|A*|和|A|同为正数.

n为偶数

|A*|与|A|的符号相同