Question

自招三角函数题,acosx+bsinx+c=0（a≠0且c>a),在0

Answer 1

以x=m、x=n代入,得：acosm＋bsinm＋c=0、acosn＋bsinn＋c=0.

两式相减,得：a[cosm－cosn]＋b[sinm－sinn]=0,

利用和差化积公式

a(－2)sin[(m＋n)/2]sin[(m－n)/2]＋2bcos[(m＋n)/2]sin[(m－n)/2]=0,∵sin[(m－n)/2]≠0

∴ tan[(m＋n)/2]=(b/a),

万能公式得

cos(m+n)=[1-tan[(m＋n)/2]^2]/{1+tan[(m＋n)/2]^2}=(1-b^2/a^2) / (1+b^2/a^2) = (a^2 - b^2)/(a^2 + b^2)