Question

关于x的方程（a2+1）x2-2（a+b）x+b2+1=0．

Answer 1

解题思路：（1）把b=2，x=2代入原方程（a²+1）x²-2（a+b）x+b²+1=0求出关于a的方程的解即可；

（2）根据根的判别式的意义得到△=4（a+b）²-4（a²+1）（b²+1）≥0，整理得（ab-1）²≤0，利用非负数的性质得到ab-1=0，则a=[1/b]，由于-5＜a＜-2，于是得到-[1/2]＜b＜-[1/5]．

（1）把b=2，x=2代入方程得4（a²+1）-4（a+2）+4+1=0，解得a₁=a₂=[1/2]

即a的值为[1/2]；

（2）根据题意得△=4（a+b）²-4（a²+1）（b²+1）≥0，

∴（ab）²-2ab+1≤0，即（ab-1）²≤0，

∴ab-1=0，

∴a=[1/b]，

∵-5＜a＜-2

∴-[1/2]＜b＜-[1/5]．．

点评：

本题考点： 根的判别式；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．