(2007•柳州)如图所示,AB=AC,AB为⊙O的直径,AC、BC分别交⊙O于E、D,连接ED、BE.

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  • 解题思路:(1)可通过连接AD,AD就是等腰三角形ABC底边上的高,根据等腰三角形三线合一的特点,可得出∠CAD=∠BAD,根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE,便可证得DE=DB.

    (2)本题中由于BE⊥AC,那么BE就是三角形ABC中AC边上的高,可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD.进而求出BE的长.

    (1)DE=BD

    证明:连接AD,则AD⊥BC,

    在等腰三角形ABC中,AD⊥BC,

    ∴∠CAD=∠BAD(等腰三角形三线合一),

    ED=

    BD,

    ∴DE=BD;

    (2)∵AB=5,BD=[1/2]BC=3,

    ∴AD=4,

    ∵AB=AC=5,

    ∴AC•BE=CB•AD,

    ∴BE=4.8.

    点评:

    本题考点: 圆周角定理;等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题主要考查了等腰三角形的性质,圆周角定理等知识点的运用,用等腰三角形三线合一的特点得出圆周角相等是解题的关键.