Question

若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x³和y=ax²+15x/4-9都相切,求a的值

Answer 1

设切点为（x0,y0）

求导：y'=3x^2

y0/(x0-1)=3x0^2

y0=x0^3

解得(0,0)或（3/2,27/8）(看起来很奇怪,但是我们老师说过0,0的也算切线）

所以直线为y=0或y=27x/4-27/4

y=0时,ax^2+15x/4-9=0

Δ=(15/4)^2-4a*(-9)

=0

a=-64/25

y=27x/4-27/4时 ax^2-3x-9/4=0

Δ=(-3)^2-4a*(-9/4)

=0

a=-1

所以a=-64/25或-1