Question

在△ABC中,AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D,E,求证:PD=PE（请用两种方法证明

Answer 1

第一种：△ABC是等腰三角形,P是底边中点,即AP也是∠BAC的角平分线,即∠BAP=∠PAC

,AP是公共边,即△APD和△APE全等.则,PD=PE.

第二种：△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠CBA.PD⊥AB,PE⊥AC

,P是BC中点,即BP=PC.∴△BDP和△CPE全等.∴PD=PE.

第三种,△ABC是等腰三角形,P是底边中点,所以AP是∠BAC的角平分线.所以PD=PE.

其实这题是证明角平分线到角两边距离相等定理的.