Question

由方程xy-lny=0确定y是x的函数,求y''(0)的值

Answer 1

答：

xy-lny=0,y>0………………（1）

对x求导：y+xy'-y'/y=0…………（2）

y^2+xyy'-y'=0

再次求导：2yy'+yy'+x(y'y'+yy'')-y''=0…………（3）

x=0代入（1）、（2）和（3）得：

-lny=0,y=1

1-y'=0,y'=1

2+1+0-y''(0)=0

解得：y''(0)=3