设函数f(x)=(1-1／x)的绝对值,x＞0证明 - 知识问答

设函数f(x)=(1-1／x)的绝对值,x＞0证明当0＜a＜b且f（a）=f（b）时,ab＞1

1个回答

当x>0时,1-1/x是递增函数
所以由当0＜a＜b且f（a）=f（b）时可知
f(a)=-(1-1/a)=1/a-1,f(b)=1-1/b
所以1/a-1=1-1/b,即1/a+1/b=2
又因为0＜a＜b,可得a+b>2√(ab)（√为根号）
2=1/a+1/b=(a+b)/(ab)>2√(ab)/(ab)=2/√(ab)
得1/√(ab)

相关问题