Question

若A=(2+1)(2^2+1)(2^4+1).( 2^64+1) 求A-1997的末尾数

Answer 1

A=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1).( 2^64+1)

=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1).( 2^64+1)

=(2^4-1)(2^4+1).( 2^64+1)

=2^128+1

A-1997=2^128+1-1997=2^128-1996.

因为2的1、2、3、4次方的尾数分别为2、4、8、6,然后每四组进行一次循环,而128刚好是4的倍数,所以2^128的尾数为6,再与1996的尾数相减,所以整体的尾数为0.