解题思路：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求4和10的最小公倍数，4和10的最小公倍数是20；所以4月5日他们在图书馆相遇，再过20日他俩就都到图书馆，也就是下一次都到图书馆是4月25日．
因为4=2×2，10=2×5，
所以4和10的最小公倍数是：2×2×5=20
也就是说他俩再过20日就能都到图书馆，
根据第一次都到图书馆的时间是4月5日，可推知他俩下一次都到图书馆是4月25日．
答：4月5日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是4月25日．
点评：
本题考点： 公因数和公倍数应用题．
考点点评： 此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求4和10的最小公倍数．